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Normally Hyperbolic Invariant Manifolds, Fachbücher von Jaap Eldering
Das Buch "Normally Hyperbolic Invariant Manifolds" bietet eine umfassende Untersuchung von normalerweise hyperbolischen invarianten Mannigfaltigkeiten, wobei der Schwerpunkt auf deren Nichtkompaktheit liegt. Diese Mannigfaltigkeiten erweitern das Konzept hyperbolischer Fixpunkte und sind in dynamischen Systemen weit verbreitet. Die Monographie beginnt mit einer Einführung in die Grundlagen, einschliesslich der Beziehung zwischen normalerweise hyperbolischen invarianten Mannigfaltigkeiten, hyperbolischen Fixpunkten und Zentrumsmannigfaltigkeiten. Zudem werden historische Kontexte und Methoden der Beweisführung behandelt. Ein zentrales Ergebnis der Arbeit ist der Nachweis der Persistenz für nichtkompakte normalerweise hyperbolische invarianten Mannigfaltigkeiten in riemannianischen Mannigfaltigkeiten mit begrenzter Geometrie. Dies stellt eine Erweiterung bekannter Ergebnisse dar und bietet neue Perspektiven auf die Analyse von gewöhnlichen Differentialgleichungen im Kontext der Differentialgeometrie. Das Buch schliesst mit der Erweiterung der Hauptresultate auf zeit- und parameterabhängige Systeme sowie überlaufende invarianten Mannigfaltigkeiten.
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